Bis jetzt haben wir bei allen Berechnungen angenommen, dass die nächste Couponzahlung entweder in 6 Monaten (halbjährlich) oder in einem Jahr (jährlich) erfolgt. In der Praxis kaufen Investoren Obligationen zwischen den Couponzahlungen, so dass der nächste Coupon weniger als 6 Monate oder ein Jahr entfernt ist. Wie wird in diesen Situationen der faire Preis der Obligation berechnet?

Für das Berechnen des fairen Preises einer Obligation, die zwischen zwei Couponzahlungen gekauft wurde, müssen wir die folgenden drei Schritte ausführen:

1. Berechnen der Anzahl Tage bis zur nächsten Couponzahlung   
2. Ermitteln des aktuellen Werts der Cashflows für eine Teilperiode   
3. Berechnen, mit wieviel der Käufer den Verkäufer für die Couponzinsen entschädigen muss, die er in der Teilperiode erhalten hätte, in der er Eigentümer der Obligation war. 

Anzahl der Tage bis zur nächsten Couponzahlung

Die Anzahl der Tage bis zur nächsten Couponzahlung ist nicht so geradlinig, wie es aussieht.

Die Antwort hängt von den Marktkonventionen für den fraglichen Typ der Obligation ab.

Schauen wir uns zwei Konventionen an: "actual/actual" und "30/360". Die erste Methode wird für amerikanische Staatsanleihen, die zweite für Eurobonds verwendet.

Betrachten wir eine amerikanische Staatsanleihe, für die am 1. März die letzte Couponzahlung erfolgte. Amerikanische Staatsanleihen zahlen einen halbjährlichen Coupon, der nächste Coupon wird also 6 Monate später, am 1. September, bezahlt.

Die Obligation wird mit einem Abrechnungsdatum vom 10. Mai gekauft. Die tatsächliche Anzahl Tage zwischen 10. Mai und 1. September wird folgendermassen berechnet:

Wenn das Wertpapier jedoch ein Eurobond ist, beträgt die Anzahl Tage bis zur nächsten Couponzahlung 111, da jeder Monat mit 30 Tagen gerechnet wird.

Ermitteln des aktuellen Werts der Cashflows für Teilperioden

Sobald die Anzahl Tage bis zur nächsten Couponzahlung ermittelt wurde, sind die folgenden Schritte auszuführen:

 1. Nun ist folgendes Verhältnis zu berechnen:

Vergessen Sie nicht: Für ein Instrument, für das die "actual/actual" Konvention angewendet wird, entspricht die Anzahl Tage einer Couponperiode der tatsächlichen Anzahl Tage.  Für ein Instrument, für das die "30/360" Konvention angewendet wird, beträgt die Anzahl Tage entweder 180 oder 360, je nachdem, ob die Zahlung halbjährlich oder jährlich erfolgt.

2. Mit der obengenannten Berechnung kann jetzt der faire Preis des Instruments ermittelt werden, indem die diskontierte Cashflow-Formel angewendet wird.

In der Formel wird die Periode, mit der der aktuelle Wert berechnet wird, normalerweise als t - 1 + w ausgedrückt. Für den ersten Cashflow ist die Periode 1 - 1 + w (oder einfach w). Bei Fälligkeit ist die letzte Periode n - 1 + w, wobei n der Anzahl Couponperioden bis zur Fälligkeit entspricht.

Nehmen wir an, dass ein Eurobond mit einem 8% jährlichen Coupon, der am 1. März 2003 fällig ist, mit einem Abrechnungsdatum vom 17. Juli 1998 gekauft wird. Wie hoch würde der Obligationenpreis mit einer Rendite von 6% sein?

Die nächste Couponzahlung erfolgt am 1. März 1999. Da die Obligation ein Eurobond ist, gilt die Konvention "30/360", und es bestehen 224 Tage zwischen dem Abrechnungsdatum und der nächsten Couponzahlung. Die Anzahl Tage in der Couponperiode beträgt 360, d. h.:

w = 224 / 360 = 0,6222

Die Anzahl der restlichen Couponzahlungen bis zur Fälligkeit beträgt 5. Der Preis der Obligation wird folgendermassen berechnet: